Những công thức kinh điển

Mỗi dòng dưới đây đã thay đổi cách loài người đo đạc, tính toán và hiểu thế giới. Ngắn gọn, nhưng đứng vững hàng trăm đến hàng nghìn năm.

Mười công thức nền tảng

Xếp theo thời gian ra đời.

1. Định lý Pythagoras

   ~ 500 TCN
   $$a^2+b^2=c^2$$

   Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Nền móng của đo đạc và hình học.

2. Diện tích hình tròn

   Archimedes, ~ 250 TCN
   $$S=\pi r^2$$

   Diện tích tỉ lệ với bình phương bán kính, hệ số chính là π ≈ 3,14159. Archimedes kẹp π giữa hai đa giác 96 cạnh.

3. Nghiệm phương trình bậc hai

   al-Khwarizmi, ~ 820
   $$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

   Giải mọi phương trình ax² + bx + c = 0. Biệt thức b² − 4ac quyết định có 2, 1 hay 0 nghiệm thực.

4. Logarit

   John Napier, 1614
   $$log(xy)=logx+logy$$

   Biến nhân thành cộng. Nhờ nó, các nhà thiên văn tính toán nhanh gấp nhiều lần suốt ba thế kỷ trước máy tính.

5. Định lý cơ bản của giải tích

   Newton – Leibniz, ~ 1670
   $${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)dx=f(b)-f(a)$$

   Tích phân và đạo hàm là hai phép ngược nhau. Từ đây có vật lý, kỹ thuật và mọi mô hình biến thiên.

6. Định luật vạn vật hấp dẫn

   Isaac Newton, 1687
   $$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$$

   Cùng một lực kéo quả táo rơi và giữ Mặt Trăng trên quỹ đạo. Lực giảm theo bình phương khoảng cách.

7. Công thức Euler cho đa diện

   Leonhard Euler, 1750
   $$V-E+F=2$$

   Mọi đa diện lồi: đỉnh − cạnh + mặt = 2. Khối lập phương: 8 − 12 + 6 = 2. Khởi đầu của ngành tô pô.

8. Định lý Bayes

   Thomas Bayes, 1763
   $$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

   Cách cập nhật niềm tin khi có bằng chứng mới. Nền tảng của chẩn đoán y khoa, lọc thư rác và học máy.

9. Phân phối chuẩn

   Gauss, 1809
   $$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{(x-\mu )}^2}{2{\sigma }^2}}$$

   Đường hình chuông của chiều cao, sai số đo, điểm thi… Rất nhiều hiện tượng ngẫu nhiên cộng dồn đều về dạng này.

10. Năng lượng – khối lượng

    Albert Einstein, 1905
    $$E=m{c}^2$$

    Khối lượng là một dạng năng lượng, hệ số là bình phương tốc độ ánh sáng. Giải thích vì sao Mặt Trời cháy hàng tỉ năm.